¿La temperatura del hielo cae por debajo de los 0 grados centígrados?
Puedes hacer que el hielo sea tan frío como desees siempre que tengas un congelador lo suficientemente bueno. Si ajustas tu congelador a -1 °C y pones agua en él, obtendrás (después de suficiente tiempo) hielo que también estará a -1 °C. Si ajustas tu congelador a -10 °C y pones agua en él, obtendrás (después de suficiente tiempo) hielo que también estará a -10 °C.
Lo especial de los 0 °C es que es el punto (bajo condiciones normales en la mayoría de la Tierra) en el que el agua puede ser sólida (hielo) o líquida. Una vez que el agua se enfría más, definitivamente será hielo, y una vez que se calienta, definitivamente será líquida, hasta el punto de ebullición cuando se convierte en gas. Esta es la respuesta para la mayoría de las situaciones “usuales” en la Tierra bajo condiciones normales. Como han indicado otras respuestas y comentarios, existen otras posibilidades como el superenfriamiento y la presión atmosférica también importa. Pero como pareces estar interesado en los casos más simples del día a día, creo que esta es tu respuesta sencilla.
Por otro lado, 100 °C es el punto en el que el agua puede ser gas (vapor) o líquida. Si está más caliente, definitivamente será gas. Si está más fría, será líquida, hasta el punto de congelación. En teoría, no hay nada que impida que el agua se caliente más de 100 °C, aunque en la práctica tendrías que atrapar el vapor para mantenerlo cerca de tu fuente de calor para que esto ocurra. Nuevamente, esto es bajo las condiciones más normales del día a día. Existen otros posibles efectos como el sobrecalentamiento y la presión atmosférica también importa para la ebullición.
De los dos, por cierto, la presión atmosférica tiene algunas consecuencias para la persona común que vive a gran altitud en el punto de ebullición. Ocasionalmente verás instrucciones de cocina para alimentos que dan diferentes indicaciones para personas que viven a altitudes más altas. Esto generalmente se debe a que el punto de ebullición del agua es más bajo allí (porque a mayor altitud, la presión atmosférica es un poco más baja que cerca del nivel del mar). “Hervir” tu comida allí la calienta un poco menos, lo que en algunos casos hace una diferencia notable. Una olla a presión, por otro lado, funciona de manera opuesta. Atrapa el gas en la olla, aumentando la presión a medida que la temperatura sube. Esto permite que el agua restante en la olla a presión se caliente a más de 100 °C (sin convertirse en vapor) y, por lo tanto, que la comida “hervida” se caliente más de lo que hubiera sido posible en una olla normal.